УСПЕХИ ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ

Научно-технический журнал
2013, том 1, № 2

УДК 530.145

Алгебра кватернионов и уравнение Паули

М.А. Микаэлян

Показано, что если вместо алгебры спиноров использовать алгебру кватернионов (чисел с тремя мнимыми единицами), то уравнение Паули для частицы со спином 1/2 по форме оказывается идентичным уравнению Шредингера для частицы без спина. В то же самое время, в отличие от спинорного описания, «включение» магнитного поля посредством известной замены оператора импульса приводит к правильному значению собственного магнитного момента частицы. В качестве иллюстрации простоты кватернионного описания спина проведен вывод гидродинамических уравнений, соответствующих уравнению Паули.

PACS: 03.65.-w; 03.65.Ca
Ключевые слова: квантовая механика, кватернионы, уравнение Паули, гидродинамическая формулировка.

Микаэлян Михаил Андреевич, ст. научн. сотрудн.
Институт общей физики им. А.М.Прохорова РАН.
Россия, 119991 Москва, ул. Вавилова 38.
Тел.: 8 (499) 135-02-47. Е-mail: mikhail@bk.ru

Статья поступила в редакцию 12 февраля 2013 г.

Литература
1. Микаэлян М. А.//Доклады Академии наук. 2005. Т. 400. № 2. С. 173.
2. Finkelstein D. et al.//J. Math. Phys. 1962. V. 3. P. 207.
3. Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. – М.: Наука, 1974.
5. Madelung E.//Z. Physik. 1926. V. 40. P. 322.
6. Кузелев М. В., Рухадзе А. А.//УФН. 1999. Т. 169. № 6. С. 687.
7. Takabayasi T.//Progr. Theor. Phys. 1955. V. 14. P. 283.
8. Микаэлян М. А.//Прикладная физика. 2003. № 3. С. 5.

Скачать полный текст статьи в PDF-формате

Содержание выпуска № 2